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Nous proposons ici un premier calcul, approximatif et « naïf », de la vitesse prévisible de renversement d’un train dans la courbe d’Eckwersheim (voie n°2) dont le résultat est très proche de la vitesse avancée par le BEA-TT en février dernier. (Précisons que la rame Dasye n°744 n’est pas un train pendulaire, qu’il n’y a donc pas d’effet de compensation de la force centrifuge par une inclination des voitures vers l’intérieur). Toute personne peut nous faire part de ses remarques constructives (en commentaires) dans l’amélioration du raisonnement.

Nous nous inspirerons ici principalement du Rapport du laboratoire d’ingénierie « Analyse de la simulation dynamique et des forces de déraillement » (Montréal, 2013) [chapitre 2 en particulier]

Pour calculer la force centrifuge que subit le train engagé dans une courbe, la formule est la suivante : Fcg = (W / g) x (V² / R)

W est la force de gravité (le poids en kg) – la rame pèse en totalité 390 tonnes
g est la constante gravitationelle (= 9,81 N)
V est la vitesse dans la courbe (en m/s)
R est le rayon de la courbe – la courbe de la voie n°2 a un rayon de 945m

Pour une vitesse de 243km/h (c’est-à-dire 67,5m/s), le train est donc globalement soumis à une force centrifuge de 1.880.357 Newton. Pour une vitesse de 176km/h, le train est globalement soumis à une force centrifuge de 986.400 N.

Bien sûr, il vaudrait la peine de répartir cette force qui pousse le train vers l’extérieur de la courbe en recalculant comment elle s’applique pour chaque voiture (les remorques pèsent 31 tonnes chacune et les motrices 68 tonnes chacune) et en tenant compte du fait que le train entre progressivement dans la courbe et que la vitesse décroit progressivement.

Nous prenons en considération le jeu des forces qui s’appliquent à la rame : force centrifuge, composante latérale produite par le dévers – c’est-à-dire la surélévation de 0,163m du rail extérieur -, de la force verticale sur le rail extérieur, de la force latérale appliquée au véhicule par le rail extérieur, la hauteur du centre de gravité – qui n’est pas la même dans une remorque ou dans une motrice, et que nous évaluons approximativement et en moyenne à 2,15m (si quelqu’un peut nous apporter des précisions > contact), de la distance entre le milieu des deux rails (1,435m) etc.

Nous trouvons une formule simplifiée permettant de faire une première approximation d’une vitesse critique de renversement du train dans cette courbe : V²= g R tan(Fcg x W) c’est-à-dire une vitesse à laquelle toutes les forces en présence se trouvent en équilibre (les roues de tribord sont sur le point de se soulever), vitesse au-delà de laquelle le train se renverse vers l’extérieur de la courbe.

Nous trouvons avec cette formule une vitesse de 65,65m/s, c’est-à-dire 236,35km/h (ce qui est pratiquement la vitesse que proposait le BEA-TT dans sa note d’étape de février – 235km/h). MAIS, nous voyons que ce calcul ne tient pas compte du coefficient de frottement roue-rail, ni de la répartition de l’effet centrifuge sur un train long de 200m où les masses se répartissent de façon hétérogène (une motrice Dasye pèse plus du double d’une remoque et a son centre de gravité plus haut qu’une remorque, environ 4,5 tonnes de passagers se concentre sur les dernières remorques), la géométrie précise des rails (c’est-à-dire l’état des rails avant l’accident), les caractéristiques des suspensions des voitures, etc.


Calculer une vitesse de renversement en courbe après un accident est une chose, mais on suppose que SYSTRA (ou SNCF Réseau ?) avait procédé à un tel calcul avant les essais au moment des projets de la LGV. Nous serions bien sûr curieux de connaître la vitesse de renversement qu’avait prévu SYSTRA et de connaître les modalités exactes du calcul de cette vitesse critique. Post-Scriptum : lors de la réunion du 19 janvier 2017 entre les parties civiles, les juges et les experts judiciaires (MM. Dumas et Lerouge), ces derniers nous ont répondu du bout des lèvres (et après avoir évité de répondre) que le calcul n’avait jamais été fait avant. Ce 19 janvier, ils avançaient pour leur part le chiffre de 230km/h comme vitesse physiquement indépassable dans la courbe (pour ce type de train) sur la base d’un tableur Excel que leur avait remis Alstom.


Attention : une fois que nous aurons une idée précise de la vitesse prévisible de renversement dans la courbe, si cette vitesse est inférieure à la vitesse de la Dasye 744 le 14 novembre, cela ne signifiera pas nécessairement que le train s’est renversé sous l’effet de la force centrifuge mais seulement qu’il était de toute façon impossible d’y passer à cette vitesse. Cela n’exclura donc pas par exemple que le train ait pu quitter les rails – pour quelque raison – avant que l’effet centrifuge ne le fasse basculer sur l’extérieur.

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